Rainis Haller räägib inauguratsiooniloengul lõpmatumõõtmelistest ruumidest

Rainis Haller. Foto: Margus Ansu

2. septembril kell 16.15 peab Tartu Ülikooli matemaatilise analüüsi professor Rainis Haller ülikooli muuseumi valges saalis inauguratsiooniloengu «Igapäevased suured lõpmatumõõtmelised ruumid».

«Kujutage endale ette A4-paberist välja lõigatud tasapinnalist ketast. Ühe sirge lõikega võime sellest kettast lihtsasti eraldada kui tahes väikese tüki. Igast juustukerast on võimalik lõigata kui tahes väikese läbimõõduga viil. Lõpmatumõõtmelistes ruumides, kus keradele, viiludele ja läbimõõdule on antud loomulik tähendus, võib olukord olla üsnagi sarnane, aga võib ka juhtuda, et kera suvalise viilu läbimõõt on sama suur kui kogu keral.» Nii näitlikustas professor Rainis Haller inauguratsiooniloengul käsitletavaid ekstreemse geomeetrilise struktuuriga ruume, mille kohta leiab näiteid juba funktsionaalanalüüsi klassikaliste Banachi ruumide seas.

Professor Halleri sõnul viis funktsionaalanalüüsi distsipliini tekkeni enam kui sada aastat tagasi idee vaadelda matemaatilises analüüsis esinevaid arvjadasid või funktsioone punktidena vastavas vektorruumis ja uurida sellistes ruumides või selliste ruumide peal määratud kujutuste abil matemaatilises analüüsis tõstatunud küsimusi. Funktsionaalanalüüs on paljuski lõpmatumõõtmeliste vektorruumide teooria, kus vektorruume vaadeldakse koos täiendava geomeetrilise struktuuriga, mis on vektorruumi algse, algebralise struktuuriga teatud kooskõlas.

Algebraliste ja geomeetriliste nähtuste koosmõju annabki funktsionaalanalüüsile tema iseloomu ja võlu ning selle sügavaimad tulemused käivad täieliku normiga varustatud vektorruumide ehk Banachi ruumide kohta. Norm määrab Banachi ruumis elementidevahelise kauguse ja nii saame seal loomulikul viisil vaadelda suvalise keskpunktiga ja suvalise (positiivse) raadiusega kerasid.

Rainis Haller on alates 2021. aasta jaanuarist Tartu Ülikooli loodus- ja täppisteaduste valdkonna matemaatilise analüüsi professor ning funktsionaalanalüüsi uurimisrühma juht. Viimastel aastatel on ta oma teadustöös keskendunud ekstreemse geomeetriaga Banachi ruumidele.

Ta on 1998. aastal kaitsnud Tartu Ülikoolis matemaatika erialal magistrikraadi ja 2002. aastal doktorikraadi. Aastatel 2003–2004 oli ta järeldoktorantuuris Poolas Wrocławi Ülikoolis ning pärast seda on töötanud Tartu Ülikoolis funktsionaalanalüüsi teaduri ja vanemteadurina. Alates 2018. aastast on ta Eesti Matemaatika Seltsi president.

Inauguratsiooniloengut saab jälgida ka videoportaali UTTV (www.uttv.ee) vahendusel.

Üritusel järgitakse riiklikke korraldusi ja kontrollitakse osalejate nakkusohutust. Palume loengul osalejatel koos isikut tõendava dokumendiga kaasa võtta tervisetõend vaktsineerimiskuuri läbimise, Covid-19 läbipõdemise või negatiivse testitulemuse kohta (tervishoiutöötaja poolt kuni 72 tundi enne üritust tehtud PCR-test).