Ene-Margit Tiit: koolimatemaatika on ajast ja arust

Ene-Margit Tiit Foto: Kristjan Teedema

Kahjuks on tänapäevalgi matemaatikatunnis tunda mineviku hõngu, kui matemaatika oli peamiselt rehkendamine ning abivahendiks olid üksnes logaritmide tabelid ja arvutuslükati. Missugune on siis see matemaatika, mida tänane ja homne inimene vajab?

Koolimatemaatika kursus vajab ümbermõtestamist tänapäeva võimaluste ja nõuete valguses, jagan selles osas Keith Devlini arvamust («Stanfordi matemaatik: aeg on lõpetada koolis paberil arvutamine» TPM, 3.10). Selleks et rehkendamine nõuaks võimalikult vähe vaeva, tuli avaldised teisendada logaritmitavale kujule, teha trigonomeetrilisi teisendusi, vähendamaks vajadust arvutada trigonomeetriliste funktsioonide väärtusi (mis oli vaid üksikutes punktides lihtne).

Tänapäevane elu esitab inimestele hoopis uusi nõudeid. Niisamuti, nagu enamik inimesi ei pea tänapäeval pikki maid jalgsi kõndima, et jõuda punktist A punkti B, pole ka igapäevaelus tarvis pliiatsi ja paberi abil teha tülikaid rehkendusi, selleks piisab kalkulaatorist, nutitelefonist või tahvelarvutist, mõni neist ikka leidub peaaegu iga koolijütsi taskus.

Tegelikult muutuvad tarbetuks igasugused avaldiste lihtsustamise võtted – iga arvutusseade arvutab välja sellisegi avaldise väärtuse, mis õpetaja silmis pole kõige sobivama kujuga. Iga asi, mida matemaatikatunnis (aga ka igas teises tunnis) õpetatakse, peab olema mõtestatud, sihipärane. See tekitab kahtlust ka suure osa algebraliste ja trigonomeetriliste teisenduste otstarbekuses.

Kindlasti ei taha ma seda väites öelda, et koolis ei ole matemaatikat tarvis õppida. Otse vastupidi, matemaatikat on tänapäeval tarvis rohkemgi kui varem, kuid vajadused on muutunud, muutunud on ka selle matemaatika sisu, mida koolis tuleks õpetada, samuti õpetamise vahendid.

Iga asi, mida matemaatikatunnis (aga ka igas teises tunnis) õpetatakse, peab olema mõtestatud, sihipärane.

Missugune on siis see matemaatika, mida tänane ja homne inimene vajab? Rääkides ühiskonnast kasutatakse sageli sõnu infoühiskond, digiühiskond ja e-ühiskond. Kõik need eesliited märgistavad seda tõsiasja, et ühiskonnas toime tulemiseks peab inimene suutma vallata suuri info-, st teadmuse hulki. Selleks ei piisa oskusest surfata internetis (mis muidugi on ka vajalik oskus).

Infoühiskonnas toimetulemiseks valmistab noori ette uus valdkond – andmeteadus –, mis on saanud maailmas üheks populaarsemaks õppesuunaks. Andmete mõtestamine, leidmine, mõõtmine, kasutamine, andmetest mitmesuguste vahendite ja meetodite abil info, st teadmise filtreerimine on tänapäeva ühiskonnas erakordselt tähtis.

Ekslik oleks arvata, et elame ja jäämegi elama «tõejärgses ühiskonnas», kus otsustuste alus on vaid pehmed väärtused, arvamused ja emotsioonid. Vastupidi, ühiskonna arenedes suureneb tõe, matemaatiliselt tõestatava tõe ja pädeva ettenägemise tähtsus. See saab tugineda vaid andmetele ja neist oskuslike järelduste tegemisele. Järelduste tegemise alus on aga loogika, sh matemaatiline loogika.

Kuidas saab koolimatemaatika inimest selleks ette valmistada?

Statistika vajalikkust kooliõpetuses on Eestis mõistetud juba pea 80 aasta eest ja see on ka vahelduva eduga koolikursuses olnud, kuid enamasti jäänud Bernoulli (1655–1705) tõenäosuse ja Quetelet’ (1796–1874) statistika tasemele. Kahjuks tähendab see, eriti statistika puhul, ikka eeskätt rehkendamist, mida üsna harva tasub avastusrõõm, ahhaa-efekt.

Tegelikult tähendab statistika ju matemaatika seost teiste teadustega, matemaatika seotust igapäevase eluga ja tänapäeval ka intensiivset arvuti kasutamist matemaatika tegemiseks. Nimelt need seosed peaksid jõudma kooli, matemaatikatundi, kus arvuti peab saama õpilase abistajaks andmete analüüsimisel, saadud tulemuste mõtestamisel, illustreerimisel ja esitamisel. Enamgi – matemaatiline mõtlemine arvuti kasutamisega ja andmete analüüsimine peaks jõudma teistessegi koolitundidesse, kus lahendatakse elulisi ülesandeid.

See peaks murdma tänapäeva noorte matemaatikahirmu, et mitte öelda matemaatikaneeduse, õpilaste matemaatikat pelgava hoiaku, mille sisuks on eelarvamuslik veendumus, et matemaatika on igav, seda pole mul elus edaspidi kunagi tarvis, ma lähen õppima võimalikult matemaatikakauget eriala.

Andmetest mitmesuguste vahendite ja meetodite abil info, st teadmise filtreerimine on tänapäeva ühiskonnas erakordselt suure tähtsusega.

Ja kõrgkooli astunud noored avastavad oma kohkumuseks, et matemaatika või andmeteadus ootab ja varitseb neid kõikjal. Sotsiaalteadustes tuleb teha uuringuid, milleks kavandada valimeid, luua mudeleid ja neid tõlgendada, keeleteadustes ootavad ees uued asjad – keelekorpused ja keelestatistika. Majandusteadustes on tänapäeval kasutusel väga paljude sisenditega suhteliselt keeruka struktuuriga statistilised mudelid, mis võimaldavad ennustada majanduse arengut. Statistika on juba ammu väga oluline bioloogide tegevuses, tegelikult on statistika ning elu- ja maateadused arenenud sümbioosis, statistika meetodid on loodud sageli vahetult teiste teaduste vajadustest lähtudes. Ilma statistikata ei saa läbi ka arstid, seda enam arstiteaduse sügavustesse pürgivad inimesed.

Loomulikult ei piirdu vajalik koolimatemaatika üksnes statistikaga. Räägin kõigepealt statistikast seepärast, et selle õppeaine nüüdisaegse, arvutipõhise õpetamisega on Eestis juba hulk aastaid töötatud koostöös Briti teadlastega Wolframi (programmipaketi Mathematica looja) töörühmast, loodud on eestikeelne tarkvara ja seeria ainemooduleid, õpetajaid on koolitatud ja proovitud kümnete koolide ning tuhandete õpilaste kaasabil.

Aga nagu ikka projekti­põhise tegevusega juhtub – lünkliku rahastuse tagajärjel projekt vahepeal pidurdus, praegu siiski jätkub ja loodetavasti jõuab lähiajal kõigisse Eesti koolidesse.

Päris kindlasti oleks hädavajalik ka arvutipõhine geomeetriakursus – tahvlil (olgugi see kõige moodsam) ja vihikus pole lihtne geomeetrilisi kujundeid korrektselt joonistada ja nende omadusi läbi näha. Arvutiprogramm, millega õpilane ise saab kujundite projektsioone, lõikeid ja tahke uurida, peaks ka kõige tagasihoidlikuma ruumilise kujutlusvõimega lapsele kõik tahukad ja pöördkehad selgeks tegema. Eriti kui neid ülesandeid seostada ehituse, projekteerimise, maamõõtmise, linnaplaneerimise ja teiste eluliste probleemide lahendamisega.

Veelgi enam – matemaatiline mõtlemine koos arvuti kasutamisega ja andmete analüüsimine peaks jõudma ka teistesse koolitundidesse, kus lahendatakse elulisi ülesandeid.

Koolikursuses peaks olema oma koht ka finantsmatemaatikal. Tänapäeval tuleb paljudel kokku puutuda niihästi laenamise kui investeerimise, kindlustuse ja pensionisammastega. Kõik need teemad on kahtlemata huvitavad, kuid üsna töömahukad, mistõttu ka nende arvutuste juures on loomulik kasutada abivahendeid.

Tänuväärt oleks seegi, kui koolis tehtaks tutvust (matemaatilise) loogika põhitõdedega. On huvitav tõdeda, et matemaatilist loogikat peeti pikalt täiesti elukaugeks valdkonnaks – kuni tänapäevaste arvutite loomiseni, mille tegevus tugineb suuresti matemaatilisele loogikale. Loomulikult tugineb ka arvutite kasutamine ja «õpetamine», st programmeerimine, rangelt loogikale.

Lõpuks küsimus tõestustest. Millegipärast on viimasel ajal – nii koolis kui ka ülikoolis – levinud arvamus, et tõestus on ülearune ja koormav, viskame selle programmist välja, aga jätame meelde tõestustulemuse – valemi, seda läheb edaspidi vaja ja see peab peas olema. Arvan pigem vastupidist. Tõestuses on matemaatika tuum (ja ilu neile, kes seda näha oskavad).

Kui kursuses esitatakse valem, tuleb see tõestada. Tõestuseta valemite päheõppimisel ei tohiks matemaatikakursuses olla kohta. Tänapäevane on hoopiski vastupidine taktika: tõestame valemi, seega veendume selle õigsuses ja kasutame edaspidi selle abil arvutamiseks vajalikku tarkvara.

See, et üksnes tõestatud (olgu tõestus loogiline või statistiline) väited on veenvad ja usaldusväärsed, kuulub vääramatult haritud inimese mõttemaailma. Mõttemaailma, mida koolis õpitav matemaatika aitab korrastada ja avardada.